1、相关法律规定
《劳动合同法》
第三十六条 【协商解除劳动合同】用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
第三十七条 【劳动者提前通知解除劳动合同】劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第四十六条 【经济补偿】有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
第四十八条 【违法解除或者终止劳动合同的法律后果】用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
第八十七条 【违反解除或者终止劳动合同的法律责任】用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
2、本案中是作为用人单位的甲公司向乙员工提出的解除劳动合同，并经双方协商一致解除了劳动关系，所以按照上述法律规定，甲公司需向乙员工支付解除劳动合同经济补偿金。至于乙员工提交辞职信，只是双方协商一致后，其按照单位要求履行双方协商确定的内容而已。因为如果是乙员工拟解除劳动关系是其先提出，其完全可以依据《劳动合同法》第三十条的规定，单方提前三十日通知即可，不需要甲公司的同意更无需与其进行协商，更不可能在提出辞职两个月离职后才离职。而对于拟解除劳动关系的作为用人单位甲公司来讲，其可以单方解除劳动合同只有在符合《劳动合同法》第三十九条、第四十条的规定的情况下才可以，否则将面临《劳动合同法》第四十八规定的继续履行劳动合同或第八十七条规定的支付二倍经济补偿标准的赔偿金的法律风险，所以其只能依据《劳动合同法》第三十六条的规定与原告协商解除劳动合同。